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人気のある微分積分 >

integral of 1/(3-9x^2)

解

\int \frac{1}{3 - 9 x ^{2}} d x

解

\frac{1}{6 3} (ln 3 x + 1 - ln 3 x - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3 - 9 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 ( 3 - 3 u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3 - 3 u ^{2}} d u

\frac{1}{3 - 3 u ^{2}} = \frac{1}{3} \frac{1}{1 - u ^{2}}

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = \frac{3}{3} x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \frac{ln \frac{3}{3} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{3} x - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \frac{ln \frac{3}{3} x + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{3} x - 1}{2} : \frac{1}{6 3} (ln 3 x + 1 - ln 3 x - 1)

= \frac{1}{6 3} (ln 3 x + 1 - ln 3 x - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6 3} (ln 3 x + 1 - ln 3 x - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of (5x+4)/(x^3sqrt(x^2+1))

\int \frac{5 x + 4}{x ^{3} x ^{2} + 1} d x

integral of (sin(x))^{-2}

\int (sin (x))^{- 2} d x

integral of ((e^x))/(cos^2(e^x))

\int \frac{( e ^{x} )}{cos ^{2} ( e ^{x} )} d x

integral of (arctan(2x))

\int (arctan (2 x)) d x

integral of (e^{4x})/(e^{2x)+1}

\int \frac{e ^{4 x}}{e ^{2 x} + 1} d x