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integral of 3cos^2(θ)

解

\int 3 cos^{2} (θ) d θ

解

\frac{3}{2} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ)) + C

解答ステップ

\int 3 cos^{2} (θ) d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos^{2} (θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2} d θ

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 θ) d θ

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d θ + \int cos (2 θ) d θ)

\int 1 d θ = θ

\int cos (2 θ) d θ = \frac{1}{2} sin (2 θ)

= 3 \cdot \frac{1}{2} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ))

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ)) : \frac{3}{2} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ))

= \frac{3}{2} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ))

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} (θ + \frac{1}{2} sin (2 θ)) + C

グラフ

人気の例

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