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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(2+x)

解

\int x 2 + x d x

解

\frac{2}{5} (2 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (2 + x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 2 + x d x

u置換積分法を適用する

= \int (u - 2) u d u

拡張

(u - 2) u : u^{\frac{3}{2}} - 2 u

= \int u^{\frac{3}{2}} - 2 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 2 u d u

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 2 u d u = \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 2 + x

= \frac{2}{5} (2 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (2 + x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (2 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (2 + x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of (4x)/(1-x^2)

\int \frac{4 x}{1 - x ^{2}} d x

integral of cos(1+2x)

\int cos (1 + 2 x) d x

integral of csc(u)cot(u)

\int csc (u) cot (u) d u

integral of x^5sqrt(2+x^3)

\int x^{5} 2 + x^{3} d x

integral of ((x-4))/(sqrt(4x^2-32x-1))

\int \frac{( x - 4 )}{4 x ^{2} - 32 x - 1} d x