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人気のある微分積分 >

integral of 3/((w-3)sqrt(4w^2-24w+20))

解

\int \frac{3}{( w - 3 ) 4 w ^{2} - 24 w + 20} d w

解

\frac{3}{4} arcsec (\frac{1}{2} (w - 3)) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{( w - 3 ) 4 w ^{2} - 24 w + 20} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{( w - 3 ) 4 w ^{2} - 24 w + 20} d w

4 w^{2} - 24 w + 20 = 2 w^{2} - 6 w + 5

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 ( w - 3 ) w ^{2} - 6 w + 5} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( w - 3 ) w ^{2} - 6 w + 5} d w

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u u ^{2} - 4} d u

三角関数による置換を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{2} (w - 3))

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{2} (w - 3)) : \frac{3}{4} arcsec (\frac{1}{2} (w - 3))

= \frac{3}{4} arcsec (\frac{1}{2} (w - 3))

定数を解答に追加する

= \frac{3}{4} arcsec (\frac{1}{2} (w - 3)) + C

グラフ

人気の例

integral of sin(4x)sin(8x)

\int sin (4 x) sin (8 x) d x

integral of (2x)/(sqrt(9+x^4))

\int \frac{2 x}{9 + x ^{4}} d x

integral of sqrt(cos(3x))sin(3x)

\int cos (3 x) sin (3 x) d x

積分記号 2/(x^2)

in t e g r a l \frac{2}{x ^{2}}

integral of x*sqrt(5-x)

\int x \cdot 5 - x d x