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人気のある微分積分 >

integral of 6xe^{-2x}

解

\int 6 x e^{- 2 x} d x

解

- 3 e^{- 2 x} x - \frac{3}{2} e^{- 2 x} + C

解答ステップ

\int 6 x e^{- 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x e^{- 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 6 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 2 x

= 6 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})

簡素化

6 \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x}) : - 3 e^{- 2 x} x - \frac{3}{2} e^{- 2 x}

= - 3 e^{- 2 x} x - \frac{3}{2} e^{- 2 x}

定数を解答に追加する

= - 3 e^{- 2 x} x - \frac{3}{2} e^{- 2 x} + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(4x))/(e^{sin(4x))}

\int \frac{cos ( 4 x )}{e ^{s i n (4 x)}} d x

integral of ln(2x^2)

\int ln (2 x^{2}) d x

integral of (sqrt(a^2+x^2))/x

\int \frac{a ^{2} + x ^{2}}{x} d x

integral of (4x^5+x^4-3x^2)/(x^2)

\int \frac{4 x ^{5} + x ^{4} - 3 x ^{2}}{x ^{2}} d x

integral of e^{-x-e^{-x}}

\int e^{- x - e^{- x}} d x