integral of x^2e^{x^{3+4}}

解

\int x^{2} e^{x^{3 + 4}} d x

\frac{1}{3} - \frac{x ^{3} Γ ( \frac{1}{\frac{7}{3}} , - ( x ^{3} ) ^{\frac{7}{3}} )}{\frac{7}{3} \frac{7}{3} - ( x ^{3} ) ^{\frac{7}{3}}} + C

解答ステップ

\int x^{2} e^{x^{3 + 4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u^{\frac{7}{3}}}}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{7}{3}}} d u

非初等積分を使用する:

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= \frac{1}{3} - \frac{u Γ ( \frac{1}{\frac{7}{3}} , - u ^{\frac{7}{3}} )}{\frac{7}{3} \frac{7}{3} - u ^{\frac{7}{3}}}

代用を戻す

u = x^{3}

= \frac{1}{3} - \frac{x ^{3} Γ ( \frac{1}{\frac{7}{3}} , - ( x ^{3} ) ^{\frac{7}{3}} )}{\frac{7}{3} \frac{7}{3} - ( x ^{3} ) ^{\frac{7}{3}}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} - \frac{x ^{3} Γ ( \frac{1}{\frac{7}{3}} , - ( x ^{3} ) ^{\frac{7}{3}} )}{\frac{7}{3} \frac{7}{3} - ( x ^{3} ) ^{\frac{7}{3}}} + C