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人気のある微分積分 >

integral of (6x)/((2-3x^2)^3)

解

\int \frac{6 x}{( 2 - 3 x ^{2} ) ^{3}} d x

解

\frac{1}{2 ( 2 - 3 x ^{2} ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{6 x}{( 2 - 3 x ^{2} ) ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{x}{( 2 - 3 x ^{2} ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int - \frac{1}{6 u ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u)

べき乗則を適用する

= 6 (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{2 u ^{2}}))

代用を戻す

u = 2 - 3 x^{2}

= 6 (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{2 ( 2 - 3 x ^{2} ) ^{2}}))

簡素化

6 (- \frac{1}{6} (- \frac{1}{2 ( 2 - 3 x ^{2} ) ^{2}})) : \frac{1}{2 ( 2 - 3 x ^{2} ) ^{2}}

= \frac{1}{2 ( 2 - 3 x ^{2} ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 ( 2 - 3 x ^{2} ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 15x^{-8}

\int 15 x^{- 8} d x

integral of-sin(x)cos^5(x)

\int - sin (x) cos^{5} (x) d x

integral of 3te^{-3t}

\int 3 t e^{- 3 t} d t

integral of (4-7x)/(sqrt(x^2+2x-8))

\int \frac{4 - 7 x}{x ^{2} + 2 x - 8} d x

integral of x(5x^2-3)^7

\int x (5 x^{2} - 3)^{7} d x