integral of 1/(2(sin(x))^2+3(cos(x))^2)

Lösung

\int \frac{1}{2 ( sin ( x ) ) ^{2} + 3 ( cos ( x ) ) ^{2}} d x

\frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} tan (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 ( sin ( x ) ) ^{2} + 3 ( cos ( x ) ) ^{2}} d x

Vereinfache

= \int \frac{1}{2 sin ^{2} ( x ) + 3 cos ^{2} ( x )} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{2 u ^{2} + 3} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} tan (x))

Fasse gleiche Potenzen zusammen:

\frac{x}{y} = \frac{x}{y}

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} tan (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{2}{3} tan (x)) + C

\int ey d y

\int - x^{2} + x d x

\int (2 - 3 e^{y}) d y

in t e g r a l 2 x^{3}

\int \frac{x}{( 3 - x ^{2} ) ^{2}} d x