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人気のある微分積分 >

integral of x^2cos(5x^3-1)

解

\int x^{2} cos (5 x^{3} - 1) d x

解

\frac{1}{15} sin (5 x^{3} - 1) + C

解答ステップ

\int x^{2} cos (5 x^{3} - 1) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cos ( 5 u - 1 )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (5 u - 1) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int cos (v) \frac{1}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int cos (v) d v

共通積分を使用する:

\int cos (v) d v = sin (v)

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} sin (v)

代用を戻す

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} sin (5 x^{3} - 1)

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} sin (5 x^{3} - 1) : \frac{1}{15} sin (5 x^{3} - 1)

= \frac{1}{15} sin (5 x^{3} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{15} sin (5 x^{3} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(1+cos(t))

\int \frac{1}{1 + cos ( t )} d t

integral of (4x^2-7x+1)

\int (4 x^{2} - 7 x + 1) d x

integral of (3-2x)^8

\int (3 - 2 x)^{8} d x

integral of (2x^4+6x^2-108)/(x^2+3x)

\int \frac{2 x ^{4} + 6 x ^{2} - 108}{x ^{2} + 3 x} d x

integral of (2x^3)/(x^3+1)

\int \frac{2 x ^{3}}{x ^{3} + 1} d x