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integral of sin((pix)/3)

解答

\int sin (\frac{π x}{3}) d x

解答

- \frac{3}{π} cos (\frac{π x}{3}) + C

求解步骤

\int sin (\frac{π x}{3}) d x

使用换元积分法

= \int sin (u) \frac{3}{π} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{π} \cdot \int sin (u) d u

使用积分常见定则:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{3}{π} (- cos (u))

u = \frac{π x}{3}

代回

= \frac{3}{π} (- cos (\frac{π x}{3}))

化简

= - \frac{3}{π} cos (\frac{π x}{3})

解答补常数

= - \frac{3}{π} cos (\frac{π x}{3}) + C

作图

流行的例子

(x+y)^2dx+(2xy+x^2-7)dy=0

(x + y)^{2} d x + (2 x y + x^{2} - 7) d y = 0

面积 1-x^2,x^2-1

a re a 1 - x^{2}, x^{2} - 1

derivative f(x)=2x^2+4x+3

d er i v a t i v e f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3

(t^2+25)(dy)/(dt)+2ty=t^2(t^2+25)

(t^{2} + 25) \frac{d y}{d t} + 2 t y = t^{2} (t^{2} + 25)

inverselaplace ((2s+2.5))/((s+0.5))

in v erse l a pl a ce \frac{( 2 s + 2.5 )}{( s + 0.5 )}