integral of (tan(x))/(cos(x)sec(sec(x)))

Lösung

\int \frac{tan ( x )}{cos ( x ) sec ( sec ( x ) )} d x

sin (sec (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ( x )}{cos ( x ) sec ( sec ( x ) )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( x ) cos ( \frac{1}{c o s ( x )} )}{cos ^{2} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{cos ( \frac{1}{u} )}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{cos ( \frac{1}{u} )}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= - \int - cos (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int cos (v) d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= - (- sin (v))

Ersetze zurück

= - (- sin (\frac{1}{cos ( x )}))

Vereinfache

- (- sin (\frac{1}{cos ( x )})) : sin (sec (x))

= sin (sec (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (sec (x)) + C

\int \frac{x - 2}{3 x ^{2} - 4 x + 6} d x

\int \frac{1}{3 ( x - 1 )} d x

\int x (3 x + 5)^{2} d x

\int \frac{9 x ^{2} + 10 x + 27}{2 x ^{3} + 18 x} d x

\int \frac{e ^{3 x}}{x} d x