integral of 5/(6+7x^2)

Lösung

\int \frac{5}{6 + 7 x ^{2}} d x

\frac{5}{42} arctan (\frac{7}{6} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{5}{6 + 7 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{6 + 7 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{1}{42 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{42} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{42} arctan (u)

Setze in

u = \frac{7}{6} x

ein

= 5 \cdot \frac{1}{42} arctan (\frac{7}{6} x)

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{42} arctan (\frac{7}{6} x) : \frac{5}{42} arctan (\frac{7}{6} x)

= \frac{5}{42} arctan (\frac{7}{6} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{42} arctan (\frac{7}{6} x) + C

\int x e^{- 0.2 x} d x

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 2 ) ^{2}} d x

\int 2 - x - x^{2} d x

\int \frac{( x ^{3} - x + 3 )}{x ^{2} + x - 2} d x

\int 15 e^{3 x} d x