integral of x/(2+3x^2)

Lösung

\int \frac{x}{2 + 3 x ^{2}} d x

\frac{1}{6} ln 2 + 3 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{2 + 3 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 2 + 3 x^{2}

ein

= \frac{1}{6} ln 2 + 3 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} ln 2 + 3 x^{2} + C

\int (x^{2} + 1) (x^{3} + 3 x - 12)^{4} d x

\int \frac{1}{x ^{3} x ^{2} - 11} d x

\int \frac{3 x ^{3} - 6 x ^{2} + 2}{x} d x

\int (x^{7} + 5) d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - 6 e ^{x} + 13} d x