ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x^{5/3}sqrt(x^{4/3)+9}

解

\int x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 9 d x

解

\frac{3}{10} (x^{\frac{4}{3}} - 6) (x^{\frac{4}{3}} + 9)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{\frac{5}{3}} x^{\frac{4}{3}} + 9 d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{3 ( u - 9 ) u ^{\frac{1}{2}}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3}{4} \cdot \int (u - 9) u^{\frac{1}{2}} d u

拡張

(u - 9) u^{\frac{1}{2}} : u^{\frac{3}{2}} - 9 u^{\frac{1}{2}}

= \frac{3}{4} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 9 u^{\frac{1}{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{3}{4} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 9 u^{\frac{1}{2}} d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 9 u^{\frac{1}{2}} d u = 6 u^{\frac{3}{2}}

= \frac{3}{4} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - 6 u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x^{\frac{4}{3}} + 9

= \frac{3}{4} (\frac{2}{5} (x^{\frac{4}{3}} + 9)^{\frac{5}{2}} - 6 (x^{\frac{4}{3}} + 9)^{\frac{3}{2}})

簡素化

\frac{3}{4} (\frac{2}{5} (x^{\frac{4}{3}} + 9)^{\frac{5}{2}} - 6 (x^{\frac{4}{3}} + 9)^{\frac{3}{2}}) : \frac{3}{10} (x^{\frac{4}{3}} - 6) (x^{\frac{4}{3}} + 9)^{\frac{3}{2}}

= \frac{3}{10} (x^{\frac{4}{3}} - 6) (x^{\frac{4}{3}} + 9)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{3}{10} (x^{\frac{4}{3}} - 6) (x^{\frac{4}{3}} + 9)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of 2(2x+8)^3

\int 2 (2 x + 8)^{3} d x

integral of 7/(3sqrt(x))

\int \frac{7}{3 x} d x

integral of (sec(2a)x)^2

\int (sec (2 a) x)^{2} d x

integral of ln(x+a)

\int ln (x + a) d x

integral of 5+sec^2(x)

\int 5 + sec^{2} (x) d x