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人気のある微分積分 >

integral of e^t*cos(t)

解

\int e^{t} \cdot cos (t) d t

解

\frac{e ^{t} sin ( t )}{2} + \frac{e ^{t} cos ( t )}{2} + C

解答ステップ

\int e^{t} cos (t) d t

部分積分を適用する

= e^{t} sin (t) - \int e^{t} sin (t) d t

部分積分を適用する

= e^{t} sin (t) - (- e^{t} cos (t) - \int - e^{t} cos (t) d t)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{t} sin (t) - (- e^{t} cos (t) - (- \int e^{t} cos (t) d t))

このため

\int e^{t} cos (t) d t = e^{t} sin (t) - (- e^{t} cos (t) - (- \int e^{t} cos (t) d t))

分離する

\int e^{t} cos (t) d t

= \frac{e ^{t} sin ( t )}{2} + \frac{e ^{t} cos ( t )}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{e ^{t} sin ( t )}{2} + \frac{e ^{t} cos ( t )}{2} + C

グラフ

人気の例

integral of 5/((5x+3)ln(5x+3))

\int \frac{5}{( 5 x + 3 ) ln ( 5 x + 3 )} d x

integral of 1/(sqrt(-x))

\int \frac{1}{- x} d x

integral of 5y^4

\int 5 y^{4} d y

integral of x^{15}ln(9x^8)

\int x^{15} ln (9 x^{8}) d x

integral of 2sin(x)-sin(2x)

\int 2 sin (x) - sin (2 x) d x