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integral of 2x(x^2-1)^{99}

Lösung

\int 2 x (x^{2} - 1)^{99} d x

Lösung

\frac{1}{100} (x^{2} - 1)^{100} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} - 1)^{99} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} - 1)^{99} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{99}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{99} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{100}}{100}

Setze in

u = x^{2} - 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{100}}{100}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 1 ) ^{100}}{100} : \frac{1}{100} (x^{2} - 1)^{100}

= \frac{1}{100} (x^{2} - 1)^{100}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{100} (x^{2} - 1)^{100} + C

Graph

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