integral of 1/(2+t^2)

Lösung

\int \frac{1}{2 + t ^{2}} d t

\frac{1}{2} arctan (\frac{t}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 + t ^{2}} d t

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = \frac{t}{2}

ein

= \frac{1}{2} arctan (\frac{t}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{t}{2}) + C

\int (tan^{2} (x) sec^{2} (x)) d x

\int - \frac{50}{x ^{3}} d x

\int \frac{x}{2 + x ^{2}} d x

\int \frac{1 + \frac{1}{x}}{x ^{2}} d x

\int \frac{ln ( x )}{( 1 + x ^{2} ) ^{1.5}} d x