ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of e^xsin(2x+1)

解

\int e^{x} sin (2 x + 1) d x

解

- \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x + 1 )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x + 1 )}{5} + C

解答ステップ

\int e^{x} sin (2 x + 1) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x + 1) - \int - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x + 1) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x + 1) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} cos (2 x + 1) d x)

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x + 1) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x + 1) - \int e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x + 1) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x + 1) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} sin (2 x + 1) d x))

このため

\int e^{x} sin (2 x + 1) d x = - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x + 1) - (- \frac{1}{2} (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x + 1) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} sin (2 x + 1) d x))

分離する

\int e^{x} sin (2 x + 1) d x

= - \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x + 1 )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x + 1 )}{5}

定数を解答に追加する

= - \frac{2 e ^{x} cos ( 2 x + 1 )}{5} + \frac{e ^{x} sin ( 2 x + 1 )}{5} + C

グラフ

人気の例

integral of (x-x^2)^2

\int (x - x^{2})^{2} d x

integral of (2-3x)^6

\int (2 - 3 x)^{6} d x

integral of sin(ax)e^{bx}

\int sin (a x) e^{b x} d x

integral of (3x-2sqrt(x))/(sqrt(x))

\int \frac{3 x - 2 x}{x} d x

integral of tan^4(x/2)

\int tan^{4} (\frac{x}{2}) d x