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Beliebt Rechnen >

integral of (tan(3x)-cot(3x))/(sin(3x))

Lösung

\int \frac{tan ( 3 x ) - cot ( 3 x )}{sin ( 3 x )} d x

Lösung

\frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣ + \frac{1}{3} csc (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{tan ( 3 x ) - cot ( 3 x )}{sin ( 3 x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 3 x ) - cot ( 3 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) sin ( 3 x )} d x

Multipliziere aus

\frac{sin ( 3 x ) - cot ( 3 x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) sin ( 3 x )} : \frac{1}{cos ( 3 x )} - \frac{cot ( 3 x )}{sin ( 3 x )}

= \int \frac{1}{cos ( 3 x )} - \frac{cot ( 3 x )}{sin ( 3 x )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{cos ( 3 x )} d x - \int \frac{cot ( 3 x )}{sin ( 3 x )} d x

\int \frac{1}{cos ( 3 x )} d x = \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣

\int \frac{cot ( 3 x )}{sin ( 3 x )} d x = - \frac{1}{3} csc (3 x)

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣ - (- \frac{1}{3} csc (3 x))

Vereinfache

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣ + \frac{1}{3} csc (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣ + \frac{1}{3} csc (3 x) + C

Graph

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