integral of 10sin^2((5x)/2)

Lösung

\int 10 sin^{2} (\frac{5 x}{2}) d x

5 x - sin (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 10 sin^{2} (\frac{5 x}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int sin^{2} (\frac{5 x}{2}) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 10 \cdot \int \frac{1}{2} (1 - cos (5 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (5 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (5 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (5 x) d x = \frac{1}{5} sin (5 x)

= 10 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{5} sin (5 x))

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{2} (x - \frac{1}{5} sin (5 x)) : 5 x - sin (5 x)

= 5 x - sin (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 x - sin (5 x) + C

\int x^{4} + 2 x^{2} + 1 d x

\int 5^{2 x^{3}} 2 x^{2} d x

\int 6 x e^{6 x} d x

\int 16 - 2 x d x

\int \frac{3}{9 - 25 x ^{2}} d x