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人気のある微分積分 >

integral of x(1-x)^{1/2}

解

\int x (1 - x)^{\frac{1}{2}} d x

解

- 2 (- \frac{1}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int x (1 - x)^{\frac{1}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int - 2 (- u^{2} + 1) u^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int (- u^{2} + 1) u^{2} d u

拡張

(- u^{2} + 1) u^{2} : - u^{4} + u^{2}

= - 2 \cdot \int - u^{4} + u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 2 (- \int u^{4} d u + \int u^{2} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= - 2 (- \frac{u ^{5}}{5} + \frac{u ^{3}}{3})

代用を戻す

u = (1 - x)^{\frac{1}{2}}

= - 2 - \frac{( ( 1 - x ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{5}}{5} + \frac{( ( 1 - x ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{3}}{3}

簡素化

- 2 - \frac{( ( 1 - x ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{5}}{5} + \frac{( ( 1 - x ) ^{\frac{1}{2}} ) ^{3}}{3} : - 2 (- \frac{1}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}})

= - 2 (- \frac{1}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= - 2 (- \frac{1}{5} (1 - x)^{\frac{5}{2}} + \frac{1}{3} (1 - x)^{\frac{3}{2}}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(e^{2x)-4e^x+4}

\int \frac{1}{e ^{2 x} - 4 e ^{x} + 4} d x

integral of \sqrt[5]{tan(2x)}sec^2(2x)

\int 5 tan (2 x) sec^{2} (2 x) d x

integral of e^{2x}sec(e^{2x})

\int e^{2 x} sec (e^{2 x}) d x

integral of xe^{4-x}

\int x e^{4 - x} d x

integral of 2/(xln(7x))

\int \frac{2}{x ln ( 7 x )} d x