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integral of (sqrt(2))/(3t^2+3)

Lösung

\int \frac{2}{3 t ^{2} + 3} d t

Lösung

\frac{2}{3} arctan (t) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{3 t ^{2} + 3} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 t ^{2} + 3} d t

\frac{1}{3 t ^{2} + 3} = \frac{1}{3} \frac{1}{t ^{2} + 1}

= 2 \cdot \int \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{t ^{2} + 1} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{t ^{2} + 1} d t = arctan (t)

= 2 \frac{1}{3} arctan (t)

Vereinfache

2 \frac{1}{3} arctan (t) : \frac{2}{3} arctan (t)

= \frac{2}{3} arctan (t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (t) + C

Graph

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