integral of 1/x (ln(x))^3

Lösung

\int \frac{1}{x} (ln (x))^{3} d x

\frac{ln ^{4} ( x )}{4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x} (ln (x))^{3} d x

Vereinfache

\frac{1}{x} (ln (x))^{3} : \frac{ln ^{3} ( x )}{x}

= \int \frac{ln ^{3} ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = ln (x)

ein

= \frac{ln ^{4} ( x )}{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{ln ^{4} ( x )}{4} + C

\int \frac{1}{z ^{3}} d z

\int arcsin (x) arccos (x) d x

\int \frac{4 t ^{2} + 3 t - 1}{t ^{3} - t ^{2}} d t

\int \frac{x - arcsin ( x )}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{( x + 2 )}{( x - 3 )} d x