integral of 2/((2t-1)^2+4)

Lösung

\int \frac{2}{( 2 t - 1 ) ^{2} + 4} d t

\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{2} (2 t - 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{( 2 t - 1 ) ^{2} + 4} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( 2 t - 1 ) ^{2} + 4} d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 4 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{2 t - 1}{2})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} arctan (\frac{2 t - 1}{2}) : \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{2} (2 t - 1))

= \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{2} (2 t - 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{1}{2} (2 t - 1)) + C

\int - \frac{27}{x ^{28}} d x

\int \frac{2 x - 4 + 4 x}{x} d x

\int \frac{t}{1 + t ^{3}} d t

\int 5 x e^{- 3 x^{2}} d x

\int \frac{5 x ^{2} + 2}{x ^{3} - 4 x ^{2} + 5 x} d x