integral of x^2sqrt(3x^3-1)

Lösung

\int x^{2} 3 x^{3} - 1 d x

\frac{2}{27} (3 x^{3} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} 3 x^{3} - 1 d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 3 x^{3} - 1

ein

= \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} (3 x^{3} - 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{3} (3 x^{3} - 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{27} (3 x^{3} - 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{27} (3 x^{3} - 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{27} (3 x^{3} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{3 x} + 7} d x

\int x^{2} - e^{2 x} + cos (x) + \frac{3}{1 + x ^{2}} d x

\int (1 - x^{2}) x d x

\int \frac{3 x ^{2} + 2 x - 7}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

\int \frac{3 x}{x - 1} d x