What is the integral of-x^2e^{-2x} ?

The integral of-x^2e^{-2x} is 1/2 e^{-2x}x^2+1/2 e^{-2x}x+1/4 e^{-2x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of-x^2e^{-2x}

\int - x^{2} e^{- 2 x} d x

\frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C

Solution steps

\int - x^{2} e^{- 2 x} d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x^{2} e^{- 2 x} d x

Apply Integration By Parts

= - (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x)

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})))

Simplify

- (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))) : \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{4} e^{- 2 x}

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{4} e^{- 2 x}

Add a constant to the solution

= \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{4} e^{- 2 x} + C

What is the integral of-x^2e^{-2x} ?
The integral of-x^2e^{-2x} is 1/2 e^{-2x}x^2+1/2 e^{-2x}x+1/4 e^{-2x}+C