integral of (10x^9)/(x^{10)+1}

Lösung

\int \frac{10 x ^{9}}{x ^{10} + 1} d x

ln x^{10} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10 x ^{9}}{x ^{10} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{x ^{9}}{x ^{10} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{1}{10 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 10 \cdot \frac{1}{10} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{10} + 1

ein

= 10 \cdot \frac{1}{10} ln x^{10} + 1

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{10} ln x^{10} + 1 : ln x^{10} + 1

= ln x^{10} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{10} + 1 + C

\int x (x^{2} + 6)^{2} d x

\int \frac{ln ( x )}{4 x} d x

\int (\frac{cos ( x )}{x}) d x

\int sec (t) (2 sec (t) + 3 tan (t)) d t

\int \frac{9}{x ln ( 2 x )} d x