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人気のある微分積分 >

integral of x/(cos^2(2x^2))

解

\int \frac{x}{cos ^{2} ( 2 x ^{2} )} d x

解

\frac{1}{4} tan (2 x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{cos ^{2} ( 2 x ^{2} )} d x

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int x sec^{2} (2 x^{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{sec ^{2} ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (2 u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (v) \frac{1}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec^{2} (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec^{2} (v) d v = tan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} tan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} tan (2 x^{2})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} tan (2 x^{2}) : \frac{1}{4} tan (2 x^{2})

= \frac{1}{4} tan (2 x^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} tan (2 x^{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+1)sin(x^3+3x)

integral of 6x^2y-3xsqrt(y)

integral of 9x-x^3

integral of ((4+sqrt(x)+x)/x)

integral of (x+25)^{-2}