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人気のある微分積分 >

integral of (ln^4(x))/(x(ln^2(x)-1))

解

\int \frac{ln ^{4} ( x )}{x ( ln ^{2} ( x ) - 1 )} d x

解

\frac{ln ^{3} ( x )}{3} + ln (x) - \frac{1}{2} ln ∣ ln (x) + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ ln (x) - 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{ln ^{4} ( x )}{x ( ln ^{2} ( x ) - 1 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{4}}{u ^{2} - 1} d u

長除法

\frac{u ^{4}}{u ^{2} - 1} : u^{2} + 1 + \frac{1}{u ^{2} - 1}

= \int u^{2} + 1 + \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u + \int 1 d u + \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u = - \frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣

= \frac{u ^{3}}{3} + u - \frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣

代用を戻す

u = ln (x)

= \frac{ln ^{3} ( x )}{3} + ln (x) - \frac{1}{2} ln ∣ ln (x) + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ ln (x) - 1 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{ln ^{3} ( x )}{3} + ln (x) - \frac{1}{2} ln ∣ ln (x) + 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ ln (x) - 1 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of (sin(2x))/(30+cos^2(x))

integral of cos(4x)cos(x)

integral of (sqrt(x)-1/x)

integral of (y^2+5)/(y^2+9)

integral of (x^2+1)/(x^3-x)