integral of (sin(4x))^2

解

\int (sin (4 x))^{2} d x

\frac{1}{2} (x - \frac{1}{8} sin (8 x)) + C

解答ステップ

\int (sin (4 x))^{2} d x

簡素化

= \int sin^{2} (4 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{1}{2} (1 - cos (8 x)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (8 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int cos (8 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (8 x) d x = \frac{1}{8} sin (8 x)

= \frac{1}{2} (x - \frac{1}{8} sin (8 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x - \frac{1}{8} sin (8 x)) + C