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人気のある微分積分 >

integral of (x^2+x)(e^{1-2x})

解

\int (x^{2} + x) (e^{1 - 2 x}) d x

解

e (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) + C

解答ステップ

\int (x^{2} + x) e^{1 - 2 x} d x

(x^{2} + x) e^{1 - 2 x} = e^{1} (x^{2} + x) e^{- 2 x}

= \int e^{1} (x^{2} + x) e^{- 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{1} \cdot \int (x^{2} + x) e^{- 2 x} d x

簡素化

= e \cdot \int (x^{2} + x) e^{- 2 x} d x

部分積分を適用する

= e (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - \int - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x)

\int - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x = \frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= e (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x}))

拡張

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} x + \frac{1}{2} e^{- 2 x}) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= e (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x})

定数を解答に追加する

= e (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of ((1-x)^2)/(\sqrt[3]{x)}

integral of 1/(cos^2(x)+sin^2(x))

integral of cot^3(y)csc^2(y)

integral of 3/2 (1-x)^2

integral of-9x^2