integral of 1/(z(z+1))

解

\int \frac{1}{z ( z + 1 )} d z

ln ∣ z ∣ - ln ∣ z + 1 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{z ( z + 1 )} d z

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{z ( z + 1 )} : \frac{1}{z} - \frac{1}{z + 1}

= \int \frac{1}{z} - \frac{1}{z + 1} d z

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{z} d z - \int \frac{1}{z + 1} d z

\int \frac{1}{z} d z = ln ∣ z ∣

\int \frac{1}{z + 1} d z = ln ∣ z + 1 ∣

= ln ∣ z ∣ - ln ∣ z + 1 ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ z ∣ - ln ∣ z + 1 ∣ + C