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人気のある微分積分 >

integral of (4-4x+x^2)^{4/3}(3x-6)

解

\int (4 - 4 x + x^{2})^{\frac{4}{3}} (3 x - 6) d x

解

\frac{1}{126 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} (3 x - 6)^{\frac{14}{3}} + C

解答ステップ

\int (4 - 4 x + x^{2})^{\frac{4}{3}} (3 x - 6) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{11}{3}}}{27 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{27 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} \cdot \int u^{\frac{11}{3}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{27 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3}{14} u^{\frac{14}{3}}

代用を戻す

u = 3 x - 6

= \frac{1}{27 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3}{14} (3 x - 6)^{\frac{14}{3}}

簡素化

\frac{1}{27 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{3}{14} (3 x - 6)^{\frac{14}{3}} : \frac{1}{126 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} (3 x - 6)^{\frac{14}{3}}

= \frac{1}{126 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} (3 x - 6)^{\frac{14}{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{126 \cdot 9 ^{\frac{1}{3}}} (3 x - 6)^{\frac{14}{3}} + C

グラフ

人気の例

integral of (2x^4)/(1+x^2)

integral of (sqrt(x))^9

integral of (x^3)/(\sqrt[3]{x^4+1)}

integral of x^nln(ax)

integral of-2x^2e^{-x^2}