integral of ((ln(x))^6+1)/x

Lösung

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{6} + 1}{x} d x

\frac{ln ^{7} ( x )}{7} + ln ∣ x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{6} + 1}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{( ln ( x ) ) ^{6} + 1}{x} : \frac{ln ^{6} ( x )}{x} + \frac{1}{x}

= \int \frac{ln ^{6} ( x )}{x} + \frac{1}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{ln ^{6} ( x )}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x

\int \frac{ln ^{6} ( x )}{x} d x = \frac{ln ^{7} ( x )}{7}

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

= \frac{ln ^{7} ( x )}{7} + ln ∣ x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{ln ^{7} ( x )}{7} + ln ∣ x ∣ + C

\int 6 x^{- \frac{1}{2}} d x

\int 2 cos (x) - 1 d x

\int - cos (π x) d x

\int \frac{2000}{4 - x ^{2}} d x

\int \frac{sin ( x ^{\frac{1}{2}} )}{x ^{\frac{1}{2}}} d x