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受欢迎的微积分 >

inverselaplace (4s-36)/(s^2-8s+15)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{4 s - 36}{s ^{2} - 8 s + 15}

解答

12 e^{3 t} - 8 e^{5 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{4 s - 36}{s ^{2} - 8 s + 15}}

将

\frac{4 s - 36}{s ^{2} - 8 s + 15}

用部份分式展开:

\frac{12}{s - 3} - \frac{8}{s - 5}

= L^{- 1} {\frac{12}{s - 3} - \frac{8}{s - 5}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{12}{s - 3}} - L^{- 1} {\frac{8}{s - 5}}

L^{- 1} {\frac{12}{s - 3}} : 12 e^{3 t}

L^{- 1} {\frac{8}{s - 5}} : 8 e^{5 t}

= 12 e^{3 t} - 8 e^{5 t}

流行的例子

斜率 (0.5)(1)

s l o p e (0.5) (1)

\frac{d}{d u} (ln (u))

(y^2-2xy)dx+x^2dy=0

(y^{2} - 2 x y) d x + x^{2} d y = 0

derivative of e^{sqrt(x^2-2x)}

\frac{d}{d x} (e^{x^{2} - 2 x})

inverselaplace 1/(s^2(s+3))

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{2} ( s + 3 )}