integral of x/(64+x^4)

Lösung

\int \frac{x}{64 + x ^{4}} d x

\frac{1}{16} arctan (\frac{x ^{2}}{8}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{64 + x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 64 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{64 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{8 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} arctan (\frac{x ^{2}}{8})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} arctan (\frac{x ^{2}}{8}) : \frac{1}{16} arctan (\frac{x ^{2}}{8})

= \frac{1}{16} arctan (\frac{x ^{2}}{8})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{16} arctan (\frac{x ^{2}}{8}) + C

\int 12 sec (x) tan (x) d x

\int \frac{1}{4 + x} d x

\int \frac{x ^{3} + x + 1}{x ^{2} + 1} d x

\int 7 x^{- \frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{5}{3}} d x

\int z^{2} e^{z} d z