integral of x/(3+4x^2)

Lösung

\int \frac{x}{3 + 4 x ^{2}} d x

\frac{1}{8} ln 3 + 4 x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{3 + 4 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 + 4 x^{2}

ein

= \frac{1}{8} ln 3 + 4 x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} ln 3 + 4 x^{2} + C

\int \frac{ln ( x + 1 )}{x} d x

\int (8 x^{9}) d x

\int \frac{3 x}{( 1 + 9 x ^{2} ) ^{4}} d x

\int \frac{6 x ^{3} - 3 3 x}{x} d x

\int \frac{x - 2}{( x - 1 ) ( x ^{2} - 2 x + 5 )} d x