What is the integral of e^{-x}(e^{2x}+e^{-2x}) ?

The integral of e^{-x}(e^{2x}+e^{-2x}) is e^x-1/3 e^{-3x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of e^{-x}(e^{2x}+e^{-2x})

\int e^{- x} (e^{2 x} + e^{- 2 x}) d x

e^{x} - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

Solution steps

\int e^{- x} (e^{2 x} + e^{- 2 x}) d x

Expand

e^{- x} (e^{2 x} + e^{- 2 x}) : e^{x} + e^{- 3 x}

= \int e^{x} + e^{- 3 x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{x} d x + \int e^{- 3 x} d x

\int e^{x} d x = e^{x}

\int e^{- 3 x} d x = - \frac{1}{3} e^{- 3 x}

= e^{x} - \frac{1}{3} e^{- 3 x}

Add a constant to the solution

= e^{x} - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C

What is the integral of e^{-x}(e^{2x}+e^{-2x}) ?
The integral of e^{-x}(e^{2x}+e^{-2x}) is e^x-1/3 e^{-3x}+C