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integral of x/(sqrt(x^2-a^2))

Lösung

\int \frac{x}{x ^{2} - a ^{2}} d x

Lösung

x^{2} - a^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x ^{2} - a ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{2} - a^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} - a^{2})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} - a^{2})^{\frac{1}{2}} : x^{2} - a^{2}

= x^{2} - a^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x^{2} - a^{2} + C

Graph

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