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integral of (x^3)/(x^5+7x^3)

Lösung

\int \frac{x ^{3}}{x ^{5} + 7 x ^{3}} d x

Lösung

\frac{1}{7} arctan (\frac{x}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3}}{x ^{5} + 7 x ^{3}} d x

Vereinfache

\frac{x ^{3}}{x ^{5} + 7 x ^{3}} : \frac{1}{x ^{2} + 7}

= \int \frac{1}{x ^{2} + 7} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{7 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{7} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{7}

ein

= \frac{1}{7} arctan (\frac{x}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} arctan (\frac{x}{7}) + C

Graph

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