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integral of (sin(x^2))/(2x)

Lösung

\int \frac{sin ( x ^{2} )}{2 x} d x

Lösung

\frac{1}{4} Si (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x ^{2} )}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( x ^{2} )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( u )}{u} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int \frac{sin ( x )}{x} d x = Si (x)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} Si (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} Si (x^{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} Si (x^{2}) : \frac{1}{4} Si (x^{2})

= \frac{1}{4} Si (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} Si (x^{2}) + C

Beliebte Beispiele

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