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人気のある微分積分 >

integral of e^{-3x}x^2

解

\int e^{- 3 x} x^{2} d x

解

- \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + C

解答ステップ

\int e^{- 3 x} x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{27} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{27} \cdot \int e^{u} u^{2} d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

代用を戻す

u = - 3 x

= - \frac{1}{27} ((- 3 x)^{2} e^{- 3 x} - 2 (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x}))

簡素化

- \frac{1}{27} ((- 3 x)^{2} e^{- 3 x} - 2 (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})) : - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

= - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + C

グラフ

人気の例

integral of xe^{2x-1}

\int x e^{2 x - 1} d x

integral of 1/(x*ln^3(x))

\int \frac{1}{x \cdot ln ^{3} ( x )} d x

integral of x^3ln(9x^2)

\int x^{3} ln (9 x^{2}) d x

integral of 1/(x*ln(x)*ln(ln(x)))

\int \frac{1}{x \cdot ln ( x ) \cdot ln ( ln ( x ) )} d x

integral of 1-4x

\int 1 - 4 x d x