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人気のある微分積分 >

integral of ((sqrt(x)+5)^5)/(2sqrt(x))

解

\int \frac{( x + 5 ) ^{5}}{2 x} d x

解

\frac{1}{6} (x + 5)^{6} + C

解答ステップ

\int \frac{( x + 5 ) ^{5}}{2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{( x + 5 ) ^{5}}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int 2 u^{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int u^{5} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{u ^{6}}{6}

代用を戻す

u = x + 5

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 5 ) ^{6}}{6}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{( x + 5 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{6} (x + 5)^{6}

= \frac{1}{6} (x + 5)^{6}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (x + 5)^{6} + C

グラフ

人気の例

integral of (ye^y+2)

integral of (esqrt(5x+1))/(sqrt(5x+1))

integral of 1/(sqrt((x+2)^3))

integral of (cos(x/2)-sin(x/2))^2

integral of (x^2+1)e^{3x}