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人気のある微分積分 >

integral of (3x^{-4})(2+4x^{-3})^{-7}

解

\int (3 x^{- 4}) (2 + 4 x^{- 3})^{- 7} d x

解

\frac{x ^{18}}{24 ( 2 x ^{3} + 4 ) ^{6}} + C

解答ステップ

\int 3 x^{- 4} (2 + 4 x^{- 3})^{- 7} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{- 4} (2 + 4 x^{- 3})^{- 7} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - \frac{1}{12 u ^{7}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u ^{7}} d u)

べき乗則を適用する

= 3 (- \frac{1}{12} (- \frac{1}{6 u ^{6}}))

代用を戻す

u = 2 + 4 x^{- 3}

= 3 (- \frac{1}{12} (- \frac{1}{6 ( 2 + 4 x ^{- 3} ) ^{6}}))

簡素化

3 (- \frac{1}{12} (- \frac{1}{6 ( 2 + 4 x ^{- 3} ) ^{6}})) : \frac{x ^{18}}{24 ( 2 x ^{3} + 4 ) ^{6}}

= \frac{x ^{18}}{24 ( 2 x ^{3} + 4 ) ^{6}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{18}}{24 ( 2 x ^{3} + 4 ) ^{6}} + C

グラフ

人気の例

integral of (x-1)/(x^2-3x+1)

integral of 3x(x^2-5)^5

integral of (-3+(12)/(sqrt(p)))

integral of 4sin(x^2)

integral of (2x)/((x^2+3))