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人気のある微分積分 >

integral of cos^4(x/3)

解

\int cos^{4} (\frac{x}{3}) d x

解

3 (cos^{3} (\frac{x}{3}) sin (\frac{x}{3}) + \frac{x}{8} - \frac{3}{32} sin (\frac{4 x}{3})) + C

解答ステップ

\int cos^{4} (\frac{x}{3}) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos^{4} (u) \cdot 3 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos^{4} (u) d u

簡素化

cos^{4} (u) : cos^{3} (u) cos (u)

= 3 \cdot \int cos^{3} (u) cos (u) d u

部分積分を適用する

= 3 (cos^{3} (u) sin (u) - \int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u)

\int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u = - \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

= 3 (cos^{3} (u) sin (u) - (- \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))))

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= 3 (cos^{3} (\frac{x}{3}) sin (\frac{x}{3}) - (- \frac{3}{8} (\frac{x}{3} - \frac{1}{4} sin (4 \cdot \frac{x}{3}))))

簡素化

3 (cos^{3} (\frac{x}{3}) sin (\frac{x}{3}) - (- \frac{3}{8} (\frac{x}{3} - \frac{1}{4} sin (4 \cdot \frac{x}{3})))) : 3 (cos^{3} (\frac{x}{3}) sin (\frac{x}{3}) + \frac{x}{8} - \frac{3}{32} sin (\frac{4 x}{3}))

= 3 (cos^{3} (\frac{x}{3}) sin (\frac{x}{3}) + \frac{x}{8} - \frac{3}{32} sin (\frac{4 x}{3}))

定数を解答に追加する

= 3 (cos^{3} (\frac{x}{3}) sin (\frac{x}{3}) + \frac{x}{8} - \frac{3}{32} sin (\frac{4 x}{3})) + C

グラフ

人気の例

integral of (cos(x))/(sin^{18)(x)}

integral of (3^x)/(e^x)

integral of (8sin(2x))/(sin(x))

integral of 3/(x^2-16)

integral of x^4cos(x^5+2)