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integral of 3/(u^2-1)

Lösung

\int \frac{3}{u ^{2} - 1} d u

Lösung

- 3 (\frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 3 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 3 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Vereinfache

3 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})) : - 3 (\frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣)

= - 3 (\frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 (\frac{1}{2} ln ∣ u + 1 ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ u - 1 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of x/(x+sqrt(x^2+1))

\int \frac{x}{x + x ^{2} + 1} d x

integral of x\sqrt[3]{1-x^2}

\int x 3 1 - x^{2} d x

integral of (tan^3(x)+tan^5(x))

\int (tan^{3} (x) + tan^{5} (x)) d x

integral of sec(x)sec(x)+tan(x)

\int sec (x) sec (x) + tan (x) d x

integral of sqrt(θ^2+1)

\int θ^{2} + 1 d θ