What is the integral of (2x-x^2)e^{-x} ?

The integral of (2x-x^2)e^{-x} is e^{-x}x^2+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (2x-x^2)e^{-x}

\int (2 x - x^{2}) e^{- x} d x

e^{- x} x^{2} + C

Solution steps

\int (2 x - x^{2}) e^{- x} d x

Expand

(2 x - x^{2}) e^{- x} : 2 e^{- x} x - e^{- x} x^{2}

= \int 2 e^{- x} x - e^{- x} x^{2} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 e^{- x} x d x - \int e^{- x} x^{2} d x

\int 2 e^{- x} x d x = 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int e^{- x} x^{2} d x = - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) - (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

Simplify

2 (- e^{- x} x - e^{- x}) - (- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) : e^{- x} x^{2}

= e^{- x} x^{2}

Add a constant to the solution

= e^{- x} x^{2} + C

What is the integral of (2x-x^2)e^{-x} ?
The integral of (2x-x^2)e^{-x} is e^{-x}x^2+C