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Beliebt Rechnen >

integral of y/((y+1)^2)

Lösung

\int \frac{y}{( y + 1 ) ^{2}} d y

Lösung

ln ∣ y + 1 ∣ + \frac{1}{y + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y}{( y + 1 ) ^{2}} d y

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 1}{u ^{2}} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 1}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{1}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{1}{u})

Setze in

u = y + 1

ein

= ln ∣ y + 1 ∣ - (- \frac{1}{y + 1})

Vereinfache

= ln ∣ y + 1 ∣ + \frac{1}{y + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ y + 1 ∣ + \frac{1}{y + 1} + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches infinity of-2xe^{-2x}

x \to \infty lim (- 2 x e^{- 2 x})

derivative y= 1/(2cos^2(x))

d er i v a t i v e y = \frac{1}{2 cos ^{2} ( x )}

sum from i=0 to infinity of i/(2^i)

i = 0 \sum \infty \frac{i}{2 ^{i}}

(dy}{dx}=\frac{x^3)/y

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{3}}{y}

integral of x/((x+1)^8)

\int \frac{x}{( x + 1 ) ^{8}} d x