pt

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Cálculo >

integral de (8x^2-4x)e^{2x-1}

Solução

\int (8 x^{2} - 4 x) e^{2 x - 1} d x

Solução

\frac{1}{e} (4 e^{2 x} x^{2} - 3 (2 e^{2 x} x - e^{2 x})) + C

Passos da solução

\int (8 x^{2} - 4 x) e^{2 x - 1} d x

Simplificar

e^{2 x - 1} : e^{2 x} e^{- 1}

= \int (8 x^{2} - 4 x) e^{2 x} e^{- 1} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{- 1} \cdot \int (8 x^{2} - 4 x) e^{2 x} d x

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{e} \cdot \int (8 x^{2} - 4 x) e^{2 x} d x

Aplicar integração por substituição

= \frac{1}{e} \cdot \int ln (u) (ln (u) - 1) d u

Expandir

ln (u) (ln (u) - 1) : ln^{2} (u) - ln (u)

= \frac{1}{e} \cdot \int ln^{2} (u) - ln (u) d u

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{e} (\int ln^{2} (u) d u - \int ln (u) d u)

\int ln^{2} (u) d u = u ln^{2} (u) - 2 (u ln (u) - u)

\int ln (u) d u = u ln (u) - u

= \frac{1}{e} (u ln^{2} (u) - 2 (u ln (u) - u) - (u ln (u) - u))

Substituir na equação

u = e^{2 x}

= \frac{1}{e} (e^{2 x} ln^{2} (e^{2 x}) - 2 (e^{2 x} ln (e^{2 x}) - e^{2 x}) - (e^{2 x} ln (e^{2 x}) - e^{2 x}))

Simplificar

\frac{1}{e} (e^{2 x} ln^{2} (e^{2 x}) - 2 (e^{2 x} ln (e^{2 x}) - e^{2 x}) - (e^{2 x} ln (e^{2 x}) - e^{2 x})) : \frac{1}{e} (4 e^{2 x} x^{2} - 3 (2 e^{2 x} x - e^{2 x}))

= \frac{1}{e} (4 e^{2 x} x^{2} - 3 (2 e^{2 x} x - e^{2 x}))

Adicionar uma constante à solução

= \frac{1}{e} (4 e^{2 x} x^{2} - 3 (2 e^{2 x} x - e^{2 x})) + C

Gráfico

Exemplos populares

integral de 1/(2xsqrt(4x^2-1))

\int \frac{1}{2 x 4 x ^{2} - 1} d x

integral de (x-5)/(x^2+5x+4)

\int \frac{x - 5}{x ^{2} + 5 x + 4} d x

integral de t^2-2t-15

\int t^{2} - 2 t - 15 d t

integral de θcos(piθ)

\int θ cos (π θ) d θ

integral de x^9ln(6x^5)

\int x^{9} ln (6 x^{5}) d x