integral of sec(2x)tan^3(2x)

Lösung

\int sec (2 x) tan^{3} (2 x) d x

- \frac{1}{2} sec (2 x) + \frac{sec ^{3} ( 2 x )}{6} + C

Schritte zur Lösung

\int sec (2 x) tan^{3} (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (2 x)) tan (2 x) sec (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{- 1 + u ^{2}}{2} d u

Multipliziere aus

\frac{- 1 + u ^{2}}{2} : - \frac{1}{2} + \frac{u ^{2}}{2}

= \int - \frac{1}{2} + \frac{u ^{2}}{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{2} d u + \int \frac{u ^{2}}{2} d u

\int \frac{1}{2} d u = \frac{1}{2} u

\int \frac{u ^{2}}{2} d u = \frac{u ^{3}}{6}

= - \frac{1}{2} u + \frac{u ^{3}}{6}

Setze in

u = sec (2 x)

ein

= - \frac{1}{2} sec (2 x) + \frac{sec ^{3} ( 2 x )}{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} sec (2 x) + \frac{sec ^{3} ( 2 x )}{6} + C